[题目]瑞士数学家.物理学家欧拉发现任一凸多面体(即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中.直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的顶点数V．棱数E及面数F满足等式.这个等式称为欧拉多面体公式.被认为是数学领域最漂亮.简洁的公式之一.现实生活中存在很多奇妙的几何体.现代足球的外观即取自一种不完全正多面体.它是由m块黑色正五边形面料和块白色正题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V．棱数E及面数F满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由m块黑色正五边形面料和块白色正六边形面料构成的．则（）

A.20B.18C.14D.12

【答案】D

【解析】

设足球顶点数V．棱数E及面数F，根据足球的特点，分别求得F，V，E，代入欧拉多面体公式求解.

依题意，设足球顶点数V．棱数E及面数F，

则，

每条棱被两个面公用，故棱数，

每个顶点3条棱公用，故顶点数

所以由，得，

解得．

故选：D．

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