Question

9．在△ABC中，A（3，2），B（-1，5），点C在直线y=3x+3上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．

Answer 1

分析 利用两点之间的距离公式可得|AB|，三角形面积计算公式、点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：设点C在直线AB的距离为d，由题意知，$|{AB}|=\sqrt{[{3-{{（{-1}）}^2}}]+{{（{2-5}）}^2}}=5$，
∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AB}|•d=\frac{1}{2}×5×d=10$，∴d=4，
直线AB的方程为$\frac{y-2}{5-2}=\frac{x-3}{-1-3}$，
即3x+4y-17=0，∵C在点直线3x-y+3=0上，
设C（x₀，3x₀+3），∴$d=\frac{{|{3{x_0}+4（{3{x_0}+3}）-17}|}}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}$=$\frac{{|{15{x_0}-5}|}}{5}=|{3{x_0}-1}|=4$，
∴3x₀-1=±4，∴x₀=-1或$\frac{5}{3}$，
∴C点的坐标为（-1，0）或$（{\frac{5}{3}，8}）$．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．