Question

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小

Answer 1

解法一：（1），
就是异面直线与所成的角，
即，……（2分）
连接，又，则
为等边三角形，……………………………3分
由，，
；………5分
（2）取的中点，连接，过作于，连接，
,平面
                            ………………7分
又，所以平面，即，
所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………9分
在中，，，,
，…………………………11分
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分
说明：取的中点，连接，…………同样给分（也给10分）
解法二：（1）建立如图坐标系，于是，，，（）
，， …………3分

由于异面直线与所成的角，
所以与的夹角为
即
………5分
（2）设向量且平面
于是且解析