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在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是 $数学公式$ ，且他们之间不存在相互影响．
（1）求恰有3位志愿者在长城服务的概率；
（2）设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望．

解：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，
试验发生的概率是 $\text{[math]}$
∴恰有3位志愿者在长城服务的概率是P= $\text{[math]}$
（2）由题意知在故宫服务的志愿者人数为X，X的可能取值是0，1，2，3，4
则有P（X=0）= $\text{[math]}$
P（X=1）= $\text{[math]}$
P（X=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P（X=3）= $\text{[math]}$
P（X=4）= $\text{[math]}$
∴X的概率分布列为

∴变量X的数学期望为EX=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ =1．
分析：（1）根据每位志愿者在每个景点服务的概率都是 $\text{[math]}$ ，且他们之间不存在相互影响．得到本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式得到恰有3位志愿者在长城服务的概率．
（2）由题意知在故宫服务的志愿者人数为X，X的可能取值是0，1，2，3，4，利用独立重复试验的概率公式，写出随机变量的分布列，做出期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验的概率，是一个可以作为高考题目出现的问题，注意解题格式．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是

，且他们之间不存在相互影响．
（1）求恰有3位志愿者在长城服务的概率；
（2）设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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表（一）：