Question

函数f（x）=b(1-

2

1+2x

)+asinx+3（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最大值10，则f（x）在（-∞，0）上有（　　）

A．最大值10

B．最小值-5

C．最小值-4

D．最大值9

Answer 1

分析：函数变形为g（x）=f（x）-3，判断函数g（x）的奇偶性，利用f（x）在（0，+∞）上有最大值10，求出f（x）在（-∞，0）上有最小值，即可．

解答：解：函数f（x）=b(1-

2

1+2x

)+asinx+3（a，b为常数），
化为g（x）=f（x）-3=b(1-

2

1+2x

)+asinx，
因为g（-x）=b(1-

2

1+2-x

)+asin(-x)=-[b(1-

2

1+2x

)+asinx]=-g（x），
所以函数g（x）是奇函数，f（x）在（0，+∞）上有最大值10，所以g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，所以f（x）在（-∞，0）上有最小值-7+3=-4．
故选C．

点评：本题是中档题，考查函数的奇偶性，构造法的应用，整体代入的思想，考查计算能力．