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12.设集合A={4,a,b},B={a,a2,-2a+2b},且A=B,求实数a,b的值.

分析 由已知中集合A={4,a,b},B={a,a2,-2a+2b},且A=B,可得4=a2,b=-2a+2b,或4=-2a+2b,b=a2,结合集合元素的互异性进行讨论,可得实数a,b的值.

解答 解:∵集合A={4,a,b},B={a,a2,-2a+2b},且A=B,
∴4=a2,b=-2a+2b,或4=-2a+2b,b=a2
当4=a2,b=-2a+2b时,解得:$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-4\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.$,不满足集合元素的互异性,故舍去,
当4=-2a+2b,b=a2时,解得:$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.$,均不满足集合元素的互异性,故舍去,
综上所述,a=-2,b=-4

点评 本题考查的知识点是集合的相等,正确理解集合相等的概念,是解答的关键.

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