Question

（2013•兰州一模）已知命题：
p₁：函数f(x)=x+

1

x-1

(x＞1)的最小值为3；
p₂：不等式

1

x

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立．
其中的真命题是（　　）

A．p₁

B．p₁，p₃

C．p₂，p₄

D．p₁，p₃，p₄

Answer 1

分析：分别利用相关的知识进行判断．p₁：用基本不等式的性质判断．p₂：用分式不等式的解法判断．p₃：特称命题的判断．p₄：利用两角和的正切公式判断．

解答：解：p₁：f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1，因为x＞1，所以f(x)=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)? 1 x-1

+1=2+1=3，
当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取等号，所以p₁正确．
p₂：因为当x=0时，不等式无意义，所以p₂错误．
p₃：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p₃正确．
p₄：当α=β=

π

4

时，α+β=

π

2

，此时正切tan

π

2

无意义，所以p₄：不正确．
故选B．

点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握相应的公式和定理．