Question

. 已知函数，
（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

Answer 1

解答：（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，∴（否则值域为R），
∴
，又，由题意有，
∴；     ………………… 4分
（Ⅱ）若为奇函数，∵，∴，
　∴，，
（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，
∴，这时，当时，，递增。
当时，递减。   …………………9分 
（2）
△＝若△，即，则对恒成立，
这时在上递减，∴。………………… 12分
若，则当时，，，
不可能恒小于等于0。
若，则不合题意。
若，则，
，∴，使，
时，，这时递增，，不合题意。
综上。      ………………… 15分

解析