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    设点P到点M（-1，0）、N（1，0）的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围.

    解析:设点P的坐标为(x,y)，由题意得?

    =2,即y=±2x(x≠0).

    ∴点P、M、N三点不共线.

    ∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.

    ∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

    ∴0＜|m|＜1.?

    ∴点P在以M、N为焦点、实轴长为2|m|的双曲线上.

    ∴- =1.

    把y=±2x代入并整理得x2=.?

    ∵x≠0,x2＞0,

    ∴＞0.?

    ∴0＜|m|＜,

    即m的取值范围是(-,0)∪(0, ).?

    温馨提示:审清题意，列出y=±2x(x≠0)及-=1是解题的关键.

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