Question

设命题P：关于x的不等式mx²+1＞0的解为R，命题q，函数y=lo

g

x m

是减函数，如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是

{0}∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：分别解出命题p和q中的m的范围，根据“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，可知p和q有一个为真有一个为假，从而求解；

解答：解：∵命题P：关于x的不等式mx²+1＞0的解为R，
∴m≥0，
∵命题q，函数y=lo

g

x m

是减函数，
∴0＜m＜1，
∵“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，
∴p和q有一个为真一个为假，
若p为真，m≥0     q为假，m≥1或m≤0，可得m≥1，或{0}；
若p为假，m＜0，q为真，0＜m＜1，可得m=∅，
∴m的取值范围为：{0}∪[1，+∞）
故答案为：{0}∪[1，+∞）．

点评：此题主要考查复合命题的真假，还考查对数函数的性质，此题是一道基础题．