【题目】微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式,不少于千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为人,高一学生人数为人,高二学生人数人,高三学生人数,从中抽取人作为调查对象,得到了如图所示的这人的频率分布直方图,这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.
(1)求这次作为抽样调查对象的教师人数;
(2)根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步);
(3)校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象,计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元,超健康生活方式者表彰奖励元,一般生活方式者鼓励性奖励元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.
【答案】(1)10(2)(3)
【解析】试题分析:(1)频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率,所以的频率为,再根据频数除以总数等于频率得总数,(2)根据中位数对应区间将概率一分为二得,解得(3)按元对应情况分成两个互斥事件:3人一般生活方式; 1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式;再分别求对应概率,最后利用概率加法求概率.
试题解析:(1)由频率分布直方图知的频率为,于是,
由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.
(2)由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为,
设中位数为,则,于是(千步);
(3)有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为,超健康生活方式者的概率为,一般生活方式者的概率为,
因为,
这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为.
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【题目】如图,已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直,BE⊥EC,AB=BE,M为线段AE的中点.
(Ⅰ) 证明:BM⊥平面AEC;
(Ⅱ) 求MC与平面DEC所成的角的余弦值.
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【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为A1 , A2 , A3 , 乙协会编号为A4 , 丙协会编号分别为A5 , A6 , 若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下.则下面结论中错误的一个是( )
A.甲的极差是29
B.乙的众数是21
C.甲罚球命中率比乙高
D.甲的中位数是24
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【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于, 两点,其横坐标分别为, ,线段的中点的横坐标为,且, 恰为函数的零点,求证: .
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【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分别为棱AB,DD1的中点,异面直线A1M和C1N所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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