Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱上到异面直线AB，CC₁的距离相等的点的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：画出正方体，结合正方体中线面、线线垂直，先找定点、再找棱的中点，找出符合条件的所有的点．
解答：解：如图：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是BC和A₁D₁的中点，连接AF和FC₁，

根据正方体的性质知，BB₁⊥AB，C₁C⊥B₁C₁，故B₁到异面直线AB，CC₁的距离相等，
同理可得，D到异面直线AB，CC₁的距离相等，
又有AB⊥BC，C₁C⊥BC，故E到异面直线AB，CC₁的距离相等，
F 为A₁D₁的中点，易计算FA=FC₁，故F到异面直线AB，CC₁的距离相等，共有4个点．
故选C．
点评：本题考查了正方体体的结构特征，考查了线面、线线垂直定理的应用，利用异面直线之间距离的定义进行判断，考查了观察能力和空间想象能力．