记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x=1，lg（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素．
分析：（1）欲判断函数f（x）=-x=1，lg（x）=2x-1是否是M的元素，只须验证对任意x∈R，f（f（x））═x是否成立；
（2）先求得求f（x）的反函数f-1（x），再根据题中的定义判断f（x）是否是M的元素即可．
解答：解：（1）∵对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，f（x）=-x+1∈M--（2分）
∵g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，g（x）∉M（4分）
（2）y=loga（1-ax）a＞1时，0＜1-ax＜1解得x＜0．y＜0
y=loga（1-ax）解得其反函数y=loga（1-ax），x＜（7分）
0＜a＜1时，0＜1-ax＜1解得
x＞0，y＞0解得函y=loga（1-ax），的反函数y=loga（1-ax），x＞0（9分）
f（f（x））=loga（1-a loga(1-ax)）=loga（1-1+ax）=x
f（x）=loga（1-ax）∈M（12分）
点评：本题主要考查了反函数，函数值的求法等，是一道创新型的题目，还考查了学生的创新意识．
