Question

17．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{3}$，a_n=（-1）ⁿ×2a_n-1，（n≥2，n∈N^*），则a₅=-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 依题意，利用递推关系可求得a₂、a₃、a₄、从而可求得a₅的值．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{3}$，a_n=（-1）ⁿ×2a_n-1，（n≥2，n∈N^*），
∴a₂=2a₁=$\frac{2}{3}$；
∴a₃=-2a₂=-$\frac{4}{3}$；
a₄=2a₃=$\frac{8}{3}$，
a₅=-a₄=-$\frac{16}{3}$，
故答案为：-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查数列递推式的应用，考查推理与运算能力，属于基础题．