Question

2．如图，边长为1的菱形ABCD，∠ABC=60°，E为AB中点，F为AD中点，则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BF}$=-$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，用$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$表示出$\overrightarrow{CE}，\overrightarrow{BF}$，代入计算．

解答 解：$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$.$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BF}$=（-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$²-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$²-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{8}$．
故答案为$-\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．