Question

已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹方程是

1. A.
   x²-y²=9（x≥0）
2. B.
   x²-y²=9（x≥0，y≥0）
3. C.
   y²-x²=9（y≥0）
4. D.
   y²-x²=9（x≥0，y≥0）

Answer 1

B
分析：利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹．
解答：解：∵PA⊥α，PB⊥β，
∴PB²+BC²=PA²+AC²
∴PB²+y²=PA²+x²
∵PA=4，PB=5，
∴x²-y²=9其中x≥0，y≥0．
故（x，y）轨迹为双曲线的右上支
故选B．
点评：本小题主要考查二面角、点的轨迹、圆锥曲线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．