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    已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（　　）
    分析：由S=
    1
    2
    ab•sinC=c2-（a-b）2 以及余弦定理可得cosC=-
    15
    17
    ，sinC=
    8
    17
    ．再由基本不等式求得S的最大值．
    解答：解：由题意可得 S=
    1
    2
    ab•sinC=c2-（a-b）2=c2-a2-b2+2ab． 又由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
    由此可得 sinC=4（1-cosC），两边平方后化简可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
    15
    17
    ，或 cosC=1 （舍去）．
    ∴sinC=
    8
    17
    ．
    再由a+b≥2
    		ab
    ，可得ab≤1，当且仅当a=b时，取等号．
    ∴S=
    1
    2
    ab•sinC=
    4
    17
    ab≤
    4
    17
    ，即S的最大值为
    4
    17
    ．
    故选D．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    A、b2
    B、
    2
    3
    b2+
    1
    3
    C、
    1
    2
    b2+
    1
    2
    b
    D、
    2
    3
    b2+
    1
    3
    b

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    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=
    		23
    ，
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求cosB；
    （Ⅱ）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=
    4
    		7
    7
    ，a+c=3．
    （1）求cosB；（2）求△ABC的面积．

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