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已知函数.
(1)求的取值范围,使在闭区间上是单调函数;
(2)当时,函数的最大值是关于的函数.求
(3)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.
(1);(2) ;(3).

试题分析:(1)求出函数f(x)=x2+ax+3-a图象的对称轴为x=.由f(x)在闭区间[-1,3]上是单调函数,能够求出a的取值范围;(2)当a≥0时,m(a)=f(0)=3-a;当-4≤a<0时,m(a)=f()=a2-a+3;当a<-4时,m(a)=f(2)=a+7.分段讨论并比较大小得,能够求出m(a)的最大值及;(3)将时恒成立化成时恒成立,分类讨论当时显然成立,当时,时恒成立,即可求出a的范围.
解:(1)函数图像的对称轴为.
因为在闭区间上是单调函数,所以.
.
(2)当


(3)时恒成立
时恒成立
时恒成立
时显然成立
时,时恒成立
.
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