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    【题目】如图，三棱柱中，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.

    (1)求侧棱与底面ABC所成角的大小；

    (2)求异面直线与所成角的大小.

    【答案】

    【解析】

    面,就是侧棱与底面所成的角,运用棱柱的体积公式和解直角三角形,即可得到所求值.

    取的中点E,连接, ，则(或其补角)为所求的异面直线所成角的大小,运用解直角三角形,计算即可得到所求值.

    作图如下：

    依题意得,

    面,

    就是侧棱与底面所成的角,

    由,

    则,

    由D为中点,

    ，

    即有.

    由，

    即有,

    所以.

    即侧棱与底面所成角为.

    取中点，连接,

    则(或其补角)为所求的异面直线所成角的大小.

    由面,

    ,

    面面,

    所以面,

    故,

    ,

    所以所求异面直线与所成角为.

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    考试分数

    频数

    5

    10

    15

    5

    10

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    3

    6

    4

    （1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？

    （2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.

    参考公式及数据：，.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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