Question

已知一个圆柱的侧面展开图是边长12cm和8cm的矩形，则这个圆柱体积最大时的体积为

288

π

 cm³．

Answer 1

分析：由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．

解答：解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，
若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=

6

π

cm，h=8cm，
此时圆柱的体积V=π•R²•h=

288

π

cm3
若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=

4

π

cm，h=12cm，
此时圆柱的体积V=π•R²•h=

192

π

cm3
圆锥的最大体积为：

288

π

  cm³．
故答案为：

288

π

．

点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键．