Question

函数y=|log₂|x-2||的单调递增区间（　　）

A．（2，3）

B．（3，+∞）

C．（1，2）和（3，+∞）

D．（-∞，-1）和（2，3）

Answer 1

分析：先求得函数的定义域，然后分情况去掉绝对值符号，根据根据复合函数单调性的判断方法及基本函数的单调性可得函数的单调区间．

解答：解：由x-2≠0得函数的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），
当2＜x≤3时，y=-log₂（x-2），单调递减；
当x＞3时，y=log₂（x-2），单调递增；
当1≤x＜2时，y=-log₂（2-x），单调递增；
当x＜1时，y=log₂（2-x），单调递减；
综上，函数y=|log₂|x-2||的单调递增区间为：（3，+∞）和（1，2），
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性、对数函数及一次函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，综合性较强．