Question

水平桌面上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中装有

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V的水，给出下列操作与结论：
①把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中，水的状始终是柱体；
②在①中的运动过程中，水面面积始终不变；
③把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；
④在③中水与容器的接触面积始终不变．
以上说法正确的是

 

．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积会变化；
③装有

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V的水，即平分体积的平面必定经过长方体的中心；
④水与容器的接触面的面积是表面积的一半，是定值．

解答：解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征两个底面互相平行可以判断①正确；
②在①中的运动过程中，水面四边形的面积在对角面时最大，是变化的，∴②错误；
③长方体内装有

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V的水，平分长方体体积的平面经过长方体的中心，即水面过长方体内一个定点；∴③正确；
④∵水的体积是定值，∴水与容器的接触面的面积是长方体表面积的一半，终保持不变，∴④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，是易错题．