Question

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y₂与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？

Answer 1

分析：设y1=

k1

x

，y₂=k₂•x，由题意可得：2=

k1

10

，8=10k₂，解得k₁，k₂．设这两项费用之和为f（x），则f（x）=

k1

x

+k2•x．利用基本不等式即可得出．

解答：解：设y1=

k1

x

，y₂=k₂•x，由题意可得：2=

k1

10

，8=10k₂，解得k₁=20，k2=

4

5

．
设这两项费用之和为f（x），则f（x）=

20

x

+

4

5

x．
∵x＞0，∴f（x）≥2

20 x • 4x 5

=8，
当且仅当

20

x

=

4x

5

，解得x=5时取得等号．
答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站8公里处，此时最少费用为8万元．

点评：正确理解题意和熟练掌握反比例函数、一次函数、基本不等式的性质等是解题的关键．