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甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求:
(I)乙投篮次数不超过1次的概率.
(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】分析:(I)记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B,由题设条件,“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,利用互斥事件的概率公式即可求解;
(II)由题意知甲、乙投篮总次数ξ的取值1,2,3,4,分别求出相应的概率,即可得到ξ的分布列与期望.
解答:解:(I)记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,
所求的概率是P=P(A+
==
乙投篮次数不超过1次的概率为…(7分)
(2)甲、乙投篮总次数ξ的取值1,2,3,4,
甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为:
 ξ1234
 P    
…(11分)
甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为…(13分)
点评:本题考查互斥事件概率的求解,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是确定变量的取值,理解变量取值的含义,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为
1
4
,乙每次投中的概率为
1
3
求:
(I)乙投篮次数不超过1次的概率.
(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为
1
4
,乙每次投中的概率为
1
3
求:
(I)乙投篮次数不超过1次的概率.
(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中则立即停止投篮,结束游戏;已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为
(Ⅰ)求乙投篮次数不超过1次的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人投篮次数的和为X,求X的分布列和数学期望。

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科目:高中数学 来源:北京市朝阳区08-09学年高二下学期期末考试(理) 题型:解答题

 

甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:

两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中则立即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为

(I)求乙投篮次数不超过1次的概率;

(Ⅱ)甲、乙两人投篮次数的和为,求的分布列和数学期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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