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    如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

     


    解：（1）将整理得

           解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以．

          由离心率得．

    所以椭圆的标准方程为．--------------------6分

    （2）设，则．

    ∵，∴．∴

    ∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在

    以为直径的圆上．

    又，∴直线的方程为．

    令，得．又，为的中点，∴．

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    （2003•北京）如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
    （Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
    （Ⅱ）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直线y=k2x与椭圆次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求证：
    k1x1x2
    x1+x2
    =
    k1x3x4
    x3+x4
    ；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
    （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年北京卷理）（15分）

    如图，已知椭圆的长轴与轴平行，短轴在轴上，中心（

    （Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于，（），直线与椭圆次于，（）．求证：；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的长轴,离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直，是椭圆上异于的任意一点，，为垂足，延长至，使得,连接并延长交直线于，为的中点

    （1）求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上

    （2）试判断直线与圆的位置关系

     


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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江高三上期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第一学期调研考试数学 题型：解答题

    （本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

     

     

     

     

     

     

     

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