Question

过抛物线x²＝4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解法(一)：(1)设 　　由得：， 　　　　4分 　　直线PA的方程是：即① 　　同理，直线PB的方程是：②　　6分 　　由①②得： 　　∴点P的轨迹方程是　　8分 　　(2)由(1)得： 　　， 　　，所以 　　故存在＝1使得　　14分 　　解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且 　　∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且 　　设PA的直线方程是 　　由得：　　4分 　　即 　　即直线PA的方程是： 　　同理可得直线PB的方程是：　　6分 　　由得： 　　故点P的轨迹方程是　　8分 　　(2)由(1)得： 　　， 　　 　　 　　故存在＝1使得　　14分