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    过抛物线x2＝4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，(1)求点P的轨迹方程；

    (2)已知点F(0，1)，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解法(一)：(1)设

    　　由得：，

    　　　　4分

    　　直线PA的方程是：即①

    　　同理，直线PB的方程是：②　　6分

    　　由①②得：

    　　∴点P的轨迹方程是　　8分

    　　(2)由(1)得：

    　　，

    　　，所以

    　　故存在＝1使得　　14分

    　　解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且

    　　∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且

    　　设PA的直线方程是

    　　由得：　　4分

    　　即

    　　即直线PA的方程是：

    　　同理可得直线PB的方程是：　　6分

    　　由得：

    　　故点P的轨迹方程是　　8分

    　　(2)由(1)得：

    　　，

    　　

    　　

    　　故存在＝1使得　　14分


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    (1)求证∠AnCnBn＝90o；

    (2)求证点Cn的纵坐标是一个定值，并求这个定值；

    (3)若|FC1|、|FC2|、|FC3|、…、|FCn|构成首项为3，公比为2的等比数列，求|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|AnBn|．

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    如图，对每个正整数n，An(xn，yn)是抛物线x2＝4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn(sn，tn)．

    (Ⅰ)试证：xnsn＝－4(n≥1)；

    (Ⅱ)取xn＝2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点．试证：|FC1|＋|FC2|＋…＋|FCn|＝2n－2－n+1＋1．

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