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    （1）如图，已知是坐标平面内的任意两个角，且，证明两角差的余弦公式：；

    （2）已知，且，，求的值.

     

    【答案】

    （1）利用角的定义及数量积的坐标运算处理，（2） 

    【解析】

    试题分析：（1）设、分别为终边与单位圆的交点，则，，

    则，                  3分

    又∵的夹角为，

    ∴，            6分

    ∴                      7分

    （2）∵∈（，π），∴  8分

    又∵∈（0，）∴+β∈（，）又∵

    ∴            10分

    ∴  12分

    ∴        14分

    考点：本题考查了三角函数的概念及两角和差公式的运用

    点评：熟练运用三角恒等变换化简三角函数、利用三角函数定义求值问题是解决此类问题的关键，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题

     

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    精英家教网如图，已知圆心坐标为（
    		3
    ，1）的圆M与x轴及直线y=
    		3
    x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=
    		3
    x分别相切于C、D两点．
    （1）求圆M和圆N的方程；
    （2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

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    精英家教网如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
    3
    2
    ，点A坐标为(1+
    		3
    ，
    		3
    2
    )，
    MP
    =m•
    OA
    (m为常数)    ，
    MN
    •
    OP
    =|
    MN
    |    ．
    （Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分
    CD
    的比分别为λ1    、λ2，求证：λ1+λ2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    x2+1
    ，令g(x)=f(
    1
    x
    )    ．
    （1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
    （2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

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