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若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+
x2+1
)
的图象是(  )
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、关于直线y=x对称
分析:构造函数令H(x)=loga(x+
x2+1
)
,,利用奇偶性的定义验证G(-x)与G(x)的关系,从而判断函数G(x)的奇偶性,进而判断函数图象的对称性
解答:解:令H(x)=loga(x+
x2+1
)
,则有H(-x)=loga (-x+
(-x)2+1
)=loga 
1
x+
1+x2
=- H(x)

∵F(x)是偶函数,∴F(-x)=F(x)
∴G(-x)=F(-x)•H(-x)=-F(x)•H(x)=-G(x)
所以函数G(x)为奇函数,由奇函数的性质可得图象关于原点对称
故选C
点评:本题主要考查了函数的奇偶性的判断,对数的基本运算,及奇偶函数的图象的对称性的应用,属于基础试题.
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(2013•普陀区二模)已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
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(1)如果实数a、b满足a>1,ab=1,试判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)设a>1>b>0,k≤0,判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明;
(3)若a=2,b=
12
,且k>0,问函数f(x)的图象是不是轴对称图形?如果是,求出函数f(x)图象的对称轴;如果不是,请说明理由.

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若a>0,a≠1,F(x)为偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+
x2+1
)是
 
函数(填“奇”或“偶”),它的图象关于
 
对称.

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