Question

(本小题满分13分)
已知函数
（1）判断的单调性；
（2）记若函数有两个零点，求证

Answer 1

（1）在递增；
（2）由（1）可知，由题意：，
，两式相减得：，即有，
又因为，所以（9分）
现考察，令，设，则，所以在递增，所以，             （11分）
即，又因为，
所以

解析试题分析：（1）原函数定义域为，，          （2分）
记
，               （3分） 
当时，，在递减，
当时，，在递增，                            
，即当,在递增（6分）
（2）由（1）可知，由题意：，
，两式相减得：，即有，
又因为，所以（9分）
现考察，令，设，则，所以在递增，所以，             （11分）
即，又因为，
所以                   （13分）
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值。
点评：（1）判断函数的单调性，一定要先求函数的定义域。（2）本题主要考查导数知识的运用以及函数的单调性，考查学生分析问题、解决问题的能力，有一定的难度．