Question

在正三棱柱ABC-A_六B_六C_六中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为______．

Answer 1

∵正得棱柱的底面边长AB=3，∴底面所在平面截其外接球所成的圆O′的半径c=

3

∵正得棱柱的高为2cm，∴球心到圆O′的球心距d=1
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角得角形，满足勾股定理，我们易得球半径c满足：c²=c²+d²=4
∴c=2
∴co9∠AOB=

22+22-32

2×2×2

=-

1

8

∴∠AOB=π-accco9

1

8

∴外接球上A、B两点的球面距离为2（π-accco9

1

8

）=2π-2accco9

1

8

故答案为：2π-2accco9

1

8

．