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    已知Sn=
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +…+
    1
    n(n+2)
    ，则S8=
    29
    45
    29
    45
    ．
    分析：由于
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ），从而可求得
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    8×(8+2)
    的值．
    解答：解：∵
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ），
    ∴S8=
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    8×(8+2)

    =
    1
    2
    [（1-
    1
    3
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    8
    -
    1
    10
    ）]
    =
    1
    2
    （1+
    1
    2
    -
    1
    9
    -
    1
    10
    ）
    =
    1
    2
    ×
    58
    45

    =
    29
    45
    ．
    故答案为：
    29
    45
    ．
    点评：本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，属于中档题．
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    +
    1
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    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n∈N*）的值是
    2008
    2009
    ，则n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    1
    1×3
    ，
    1
    3×5
    ，
    1
    5×7
    ，…，
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ，…    ，计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn=
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		n
    +
    		n+1
    ．若Sm=9，则m=
    99
    99
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    ，n∈N*    ，则S10=
    10
    11
    10
    11
    ．

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