Question

给出以下四个命题：
①所有的正方形都是矩形；
②?x∈R，使得sinx•cosx=

3

5

；
③在研究变量x和y的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点（

.

x

，

.

y

）；
④方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆的充要条件是-3＜m＜5．
其中正确命题的序号是

 

 （写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用正方形与矩形的关系即可判断出；
②由于sinx•cosx=

1

2

sin2x≤

1

2

＜

3

5

，即可判断出；
③利用线性回归直线方程的性质即可判断出；
④方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆的充要条件是

5-m＞0 m+3＞0 5-m≠m+3

，解得即可判断出．

解答： 解：①所有的正方形都是矩形，正确；
②不?x∈R，使得sinx•cosx=

1

2

sin2x=

3

5

；
③在研究变量x和y的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点（

.

x

，

.

y

），正确；
④方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆的充要条件是

5-m＞0 m+3＞0 5-m≠m+3

，解得-3＜m＜5，其m≠1，因此不正确．
其中正确命题的序号是 ①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了正方形与矩形的关系、三角函数的倍角公式与值域、线性回归直线方程的性质、椭圆的标准方程，考查了推理能力，属于基础题．