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    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

       （1）求证：A1C//平面AB1D；

       （2）求二面角B—AB1—D的正切值；

       （3）求点C到平面AB1D的距离.

     

    【答案】

    解：建立空间直角坐标系D—xyz，如图，

       （1）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.

    设A1A = AB = 1，则

     

    ， 

      

    （2）解：， ，

    设是平面AB1D的法向量，则，

    故；

    同理，可求得平面AB1B的法向量是 

    设二面角B—AB1—D的大小为θ，

    ，∴

       （3）解由（II）得平面AB1D的法向量为，

    取其单位法向量

    ∴点C到平面AB1D的距离

    【解析】略

     

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    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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