练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．函数$f（x）=a{log_2}x+a•{4^x}+3$在区间$（\frac{1}{2}，1）$上有零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＜-3B．$-\frac{3}{2}＜a＜-\frac{3}{4}$C．$-3＜a＜-\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{2}＜a＜-\frac{1}{2}$

    分析 可判断函数$f（x）=a{log_2}x+a•{4^x}+3$在区间$（\frac{1}{2}，1）$上单调且连续，从而利用零点的判定定理判断即可．

    解答 解：∵y=log2x，y=4x在其定义域上单调递增，
    ∴函数$f（x）=a{log_2}x+a•{4^x}+3$在区间$（\frac{1}{2}，1）$上单调且连续，
    ∴由零点的判定定理可得，
    f（$\frac{1}{2}$）•f（1）＜0，
    即（-a+2a+3）（4a+3）＜0，
    解得，-3＜a＜-$\frac{3}{4}$，
    故选C．

    点评 本题考查了函数的性质的判断及零点的判定定理的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设$a=ln\frac{5}{2}，b={log_3}\frac{9}{10}，c={π^{0.1}}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于y轴的对称点的坐标为（2，1，-4）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．函数y=3cos2x-4cosx+1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为（　　）
    A．$-\frac{1}{3}$B．0C．$\frac{1}{3}$D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=loga$\frac{x-5}{x+5}$，（a＞0且a≠1）．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m-x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$y=f（x）=2cos（2x-\frac{π}{6}）+\sqrt{3}$，求：
    （1）单调增区间、对称中心；
    （2）当$x∈（-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}）$时，求f（x）值域；
    （3）当x∈[-π，π]时，解不等式y≥0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=4；${S_{△P{F_1}{F_2}}}$的大小为4$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）
    A．8πB．$\frac{25}{2}π$C．12πD．$\frac{41}{4}π$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a+b的值是$\frac{1}{3}$；f（a）=$\frac{1}{27}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案