练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    ②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

    (1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；

    (2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；

    (3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。

    （1）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    ②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“下夹线”.

    （2）（3）见解析


    解析:

    (1) 设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    ②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“下夹线”. ----------3分

    （2）因为，所以               -----4分

    ，        --------5分

    解得，                   -----------6分

    （3）由（2）得且

    由得，

    当时，，此时，，

    ，所以是直线与曲线的一个切点；      ……8分

    当时，，此时，，

    ，所以是直线与曲线的一个切点；        ----10分

    所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    对任意x∈R，，

    所以                       -----------12分

    因此直线是曲线的“上夹线”.     ------13分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点C （t，
    2
    t
    ）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值．
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
    （3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
    		2
    =k(x-3-
    		2
    )    的距离为
    1
    2
    ，求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东肥城六中2008届高中数学(新课标)模拟示范卷1 题型：044

    (理)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－．

    (Ⅰ)求f(x)的解析式；

    (Ⅱ)设直线，若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S2(t)，设，当g(t)取最小值时，求t的值．

    (Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．

     （I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

     （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

    注：e为自然对数的底数．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数取得极小值．

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）设直线． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    （1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    （2）对任意x∈R都有． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线是曲线的“上夹线”．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数取得极小值．

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）设直线． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    （1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    （2）对任意x∈R都有． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线是曲线的“上夹线”．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案