Question

17．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}$-2α）=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式可得sin（$\frac{π}{6}$-2α）=cos（$\frac{π}{3}$+2α）=1-2${sin}^{2}（\frac{π}{6}+α）$，计算求得结果．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}$-2α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-2α）]=cos（$\frac{π}{3}$+2α）=1-2${sin}^{2}（\frac{π}{6}+α）$=1-2×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．