Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法正确的个数是（ ）

①点F的轨迹是一条线段

②A1F与D1E不可能平行

③A1F与BE是异面直线

④

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

在①中设平面D1AE与直线BC交于点G，连接AG，EG，则G为BC的中点，分别取BB1、C1B1的中点M、N，连接AM、MN、AN，推出面A1MN∥平面D1AE，即可得出结论；在②中F与M重合时，A1F与D1E平行；③中A1F与BE既不平行也不相交；在④中当F与MN重合时B1F最小，此时．

在①中设平面D1AE与直线BC交于点G，连接AG，EG，则G为BC的中点，分别取BB1、C1B1的中点M、N，连接AM、MN、AN，所以A1M∥平面D1AE，MN∥平面D1AE，

所以平面A1MN∥平面D1AE，又A1F∥平面D1AE，所以F应在线段MN上运动，故①正确；

在②中由①知当F与M重合时，A1F与D1E平行，故②错误；

在③中A1F与BE既不平行也不相交，故③正确；

在④中当F与M，N重合时B1F最小，此时，故④正确．

故选：C