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    2．已知x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最小值为-$\sqrt{14}$．

    分析 利用题中条件：“x2+y2+z2=1”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+4+9 ）≥（x+2y+3z）2，进行计算即可．

    解答 解：由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（1+4+9 ）≥（x+2y+3z）2
    ∵x2+y2+z2=1，
    ∴14≥（x+2y+3z）2
    ∴-$\sqrt{14}$≤x+2y+3z≤$\sqrt{14}$，
    则x+2y+3z的最小值为-$\sqrt{14}$．
    故答案为-$\sqrt{14}$．

    点评 本题考查柯西不等式在函数最值中的应用，关键是利用：（x2+y2+z2）×（1+4+9 ）≥（x+2y+3z）2．

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    5．已知函数$f（x）={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}（{a＞0，x∈R}）$
    （1）求f（x）的单调区间和极值．
    （2）若g（x）=f（x）-1有三个零点，求实数a的取值范围．
    （3）若对?x1∈（2，+∞），?x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．
    （Ⅰ）证明：ND∥面PAB；
    （Ⅱ）求三棱锥N-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列命题中：
    ①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；
    ②“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的必要不充分条件；
    ③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，${2^{x_0}}≤0$”
    正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．
    （Ⅰ）求f（x）解析式； 
    （Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
    （Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上
    （1）证明：AD⊥C1E
    （2）当BE=1时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，P，Q分别是线段AB与CD的中点．
    （Ⅰ）求证：PQ⊥CD；
    （Ⅱ）若DC=BC，线段BD上是否存在点E，使得平面PQE与平面ABC所成的为二面角为直二面角？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在[-4，3]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+$\sqrt{2}$mx+2，在R上有零点的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．焦点在x轴上的椭圆mx2+y2=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则m=（　　）
    A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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