Question

如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：
①f（x）在[-2，-1]上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；
④x=3是f（x）的极小值点．
其中判断正确的是________．

Answer 1

②③
分析：本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值．
解答：由图象可以看出，在[-2，-1]上导数小于零，故①不对；
x=-1左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以x=-1是f（x）的极小值点，故②对；
在[-1，2]上导数大于零，在[2，4]上导数小于零，故③对；
x=3左右两侧导数的符号都为负，所以x=3不是极值点，④不对．
故答案为②③．
点评：本题是较基础的知识型题，全面考查了用导数与单调性，导数与极值的关系，是知识性较强的一个题．