Question

已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，则当球的表面积为400π时，点O到平面ABC的距离为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得：球的半径R=10，并且三棱锥顶点S在底面ABC内的摄影D是△ABC的外心，由∠ACB=90°，可得D是AB的中点，所以点O到ABC的距离h=OD．再利用三角形的有关性质求出答案即可．
解答：解：设球半径为R，
因为球的表面积为400π，所以球的半径R=10．
因为SA=SB=SC，所以三棱锥顶点S在底面ABC内的摄影D是△ABC的外心，
又因为∠ACB=90°，
所以D是AB的中点，
所以点O到ABC的距离h=OD．
因为SA=SB=AB，所以可得△SAB是等边三角形，
所以点O是三角形△SAB的外心，即三角形的中心．
又因为其外接圆的半径为10，所以OD=5．
故选B．
点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，解决此类问题的一般方法是根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．