Question

13．我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组　数	分　组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；
（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表和频率分布直方图能求出n，a，p的值，补全频率分布直方图．
（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估计本次调查人群的年龄的中位数．

解答 解：（1）第一组的人数为$\frac{120}{0.6}$=200，
频率为0.04×5=0.2，
所以n=$\frac{200}{0.2}$=1000．…（2分）
由题可知，第二组的频率为0.3，
所以第二组的人数为1000×0.3=300，
所以p=$\frac{195}{300}$=0.65．…（4分）
第四组的频率为0.03×5=0.15，
所以第四组的人数为1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60．…（6分）
补全频率分布直方图，如右图．    …（8分）
（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05 …（10分）
由直方图的小矩形的面积代表频率可以估计本次调查人群的年龄的中位数为35分．…（12分）

点评 本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布表和频率分布直方图的性质的合理运用．