【题目】某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.04 |
求:(1)派出医生至多2人的概率;
(2)派出医生至少2人的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人,且相互为互斥事件,从而可求;
(2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上,且相互为互斥事件,从而可求;也可以求其对立事件.
记事件A:“不派出医生”,事件B:“派出1名医生”,事件C:“派出2名医生”,事件D:“派出3名医生”,事件E:“派出4名医生”,事件F:“派出不少于5名医生”.
∵事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且
P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,
P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)“派出医生至少2人”的概率为
P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.
或1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.
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【题目】已知椭圆的右顶点为,上顶点为,右焦点为.连接并延长与椭圆相交于点,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点,直线分别与直线相交于点,点.若的面积是的面积的2倍,求直线的方程.
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【题目】将标号为1,2,…,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为.
甲同学认为有可能比大,乙同学认为和有可能相等,那么甲乙两位同学的说法中( )
A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对
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【题目】判断下列命题的真假.
(1)如果直线平行于直线,则平行于经过的任何一个平面;
(2)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;
(3)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;
(4)如果一条直线与一个平面平行,则它与该平面内的任何直线都平行.
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【题目】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
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【题目】为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱,每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐,能中奖的概率为多少?
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【题目】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则下列关于的说法正确的是( )
A.最大值为1,图象关于直线对称
B.周期为,图象关于点对称
C.图象关于y轴对称,在上单调递减
D.在上单调递增,且为偶函数
E.在上单调递减,且为奇函数
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【题目】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关,采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查,得到如下的列联表:
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合计 | 60 |
已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是.
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按90%的可靠性要求,能否认为“喜欢与否和学生性别有关”?请说明理由.
参考临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:其中
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【题目】为了落实国务院“提速降费”的要求,某市移动公司欲下调移动用户消费资费.已知该公司共有移动用户10万人,人均月消费50元.经测算,若人均月消费下降x%,则用户人数会增加万人.
(1)若要保证该公司月总收入不减少,试求x的取值范围;
(2)为了布局“5G网络”,该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设,投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金,若使该公司总盈利最大,试求x的值.
(总盈利资金=总收入资金-总投入资金)
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