Question

下列叙述中，正确的个数是（　　）
①命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈R，x²-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，则O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的充分不必要条件；
④命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4=0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①利用特称命题的否定是全称命题来求解；②利用向量的数量积及向量的运算，可得结论；③利用指数函数的单调性可得结论；④命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”．

解答： 解：①因为命题是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题，正确；
②∵

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=，∴

OB

•（

OA

-

OC

）=0，∴

OB

•

CA

=0，∴OB⊥AC，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正确；
③“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的既不充分也不必要条件，错误；
④命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”，错误．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，充要条件，逆否命题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．