Question

一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r²=h（2R-h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．
解答：解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r²=h（2R-h）．
V_锥=πr²h=h²（2R-h）=h•h（4R-2h）≤=•πR³．
∵V_球=πR³
∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．
故答案为8：27．
点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．