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    椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
    （1）求椭圆C以及圆O的方程；
    （2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

    （1）
    （2）直线l与圆O相交

    解析试题分析：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则，即①    1分
    又   ②   2分
    联立①②，解得，所以.
    所以椭圆C的方程为.   4分
    而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为
    ，等号在时成立，…6分
    而，则的最小值为，从而，则圆O的方程为. 8分
    （2）因为点在椭圆C上运动，所以.即.
    圆心O到直线的距离.   11分
    当，，，则直线l与圆O相切.
    当，，则直线l与圆O相交.     14分
    考点：直线与圆的关系，椭圆的方程
    点评：主要是考查了椭圆的性质的运用，以及圆的方程，和直线与圆的位置关系，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
    (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
    （I）求椭圆方程；
    （II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么与之积是与点位置无关的定值．
    试对双曲线且为常数写出类似的性质，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.
    (1) 求动点的轨迹的方程;
    (2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
    （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．                   
    （1）当时,求椭圆的方程；
    （2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

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