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    解答题

    如图，四棱锥P－ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝．

    (1)

    求证：PD⊥面ABCD；

    (2)

    求二面角A－PB－D的大小．

    答案：
    解析：

    (1)

    证明：，

    ．……2分

    又，……4分

    ∴PD⊥面ABCD………6分

    (2)

    解：连结BD，设BD交AC于点O，

    过O作OE⊥PB于点E，连结AE，

    ∵PD⊥面ABCD，∴，

    又∵AO⊥BD，∴AO⊥面PDB．

    ∴AO⊥PB，

    ∵，

    ∴，从而，

    故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分

    ∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥BD，

    ∴在Rt△PDB中，，

    又∵，∴，………………12分

    ∴．

    故二面角A－PB－D的大小为60°．…………………14分


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    如图，四棱锥中，底面，且，与底面成角，点分别是的中点．

    (1)

    求证：平面；

    (2)

    求二面角的大小；

    (3)

    当时，求异面直线所成的角．

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    解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中点．

    (1)

    求证：BE∥平面PAD；

    (2)

    当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE⊥平面PCD？

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