练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是
    {x|x＜-1或x＞
    2
    3
    }
    {x|x＜-1或x＞
    2
    3
    }
    ．
    分析：由于已知a的范围，考虑构造关于a的一次函数令g（a）=（x2-4x）a-3x2+2x，a∈（0，1）由g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，结合一次函数的单调性可转化为
    g(0)＜0
    g(1)＜0
    ，解不等式即可．
    解答：解：令g（a）=（x2-4x）a-3x2+2x，a∈（0，1）
    由题意可得g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，结合一次函数的单调性可得
    g(0)＜0
    g(1)＜0
    即
    -3x2+2x＜0
    -2x2-2x＜0

    解不等式可得x＜-1或x＞
    2
    3

    故答案为：{x|x＜-1或x＞
    2
    3
    }
    点评：本题主要考查了函数的恒成立问题求解参数的取值，解题关键是由已知不等式构造关于a的一次函数，体现了转化与化归思想的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：函数y=loga
    x+2x-1
    在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
    若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题α：x1和x2是方程x2-mx-
    94
    =0    的两个实根，不等式a2-a-3≤|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题β：不等式ax2+2x-1＞0有解．
    （Ⅰ）若命题α是真命题，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若命题α是真命题且命题β是假命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
    1
    2
    ；
    ②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
    2
    3
    ，+∞)    ，
    ③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1；
    ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
    以上命题正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知命题P：函数在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
    若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案