Question

（1）解方程：5^2x-2×5^x+1-11=0
（2）解不等式：log3(9x)+log

1

3

(x-1)＞log3x．

Answer 1

分析：（1）原方程可化为：（5^x-11）（5^x+1）=0，可得5^x=11，由此求得方程的解．
（2）原不等式可化为log39+log3x+log

1

3

(x-1)＞log3x，即：log

1

3

(x-1)＞-2=log

1

3

9，由此求得不等式的解集．

解答：解：（1）原方程可化为：（5^x-11）（5^x+1）=0，…（2分）
由于5^x+1＞0，所以只有5^x=11，…（5分）
所以原方程的根为x=log₅11．…（7分）
（2）原不等式可化为：log39+log3x+log

1

3

(x-1)＞log3x，
即：log

1

3

(x-1)＞-2=log

1

3

9．…（9分），
可得

x-1＜9 x-1＞0

，…（12分）
所以原不等式的解集为：{x|1＜x＜10}．…（14分）

点评：本题主要考查指数函数的性质、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．