Question

已知等比数列的各项均为正数，且  
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和 ；
（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）先根据_，根据的各项均为正数，得到，即可求出等比数列的通项；
（2）由，利用数列的通项即可求出数列的通项，再由，然后利用裂项法求和即可得到前n项和T_n
（3）把  恒成立转化为恒成立，构造，利用的结构特点只要求出最大值即可
（1）设数列{a_n}的公比为，由得所以。
由条件可知>0,故
由得，所以．
故数列{a_n}的通项式为．
（2）
                
故
=
所以数列的前n项和   
（3）由（2）知= 代入
得对恒成立
即对恒成立。
记则大于等于的最大值。
由得    
故
所以