Question

18．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．

解答 解：设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，
可知圆锥的侧面积为：πr•$\sqrt{2}$r=$\sqrt{2}$πr²．
圆柱的侧面积为：2πr•r=2πr²．
所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：$\sqrt{2}$πr²：2πr²=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题是基础题，考查圆锥圆柱的侧面积的求法，考查计算能力．